1. Introduction à la Récursivité
En algorithmique, un processus est dit récurrent (ou récursif) lorsqu'une fonction s'appelle elle-même pour résoudre un problème. Ce concept s'inspire du principe mathématique de récurrence : pour résoudre un problème complexe, on le divise en sous-problèmes identiques mais de taille réduite, jusqu'à atteindre une situation si simple qu'elle se résout directement.
2. Les Deux Piliers d'un Algorithme Récurrent
Pour qu'un algorithme récursif fonctionne sans erreur et ne crée pas de boucle infinie (ce qui provoque un plantage de la mémoire appelé Stack Overflow), il doit obligatoirement inclure deux éléments :
- La condition d'arrêt (le cas de base) : C'est la condition qui met fin aux appels récursifs. Elle correspond au cas le plus basique du problème, dont la solution est triviale et connue à l'avance.
- L'appel récursif (l'hérédité) : C'est le moment où la fonction s'invoque elle-même en modifiant ses paramètres pour se rapprocher inévitablement de la condition d'arrêt.
3. Exemple Pratique 1 : Le Calcul de la Factorielle
La factorielle d'un nombre n (notée n!) est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n. Par définition mathématique : n! = n * (n-1)!, avec la condition d'arrêt 0! = 1.
Voici l'algorithme en pseudo-code :
Fonction Factorielle(n : Entier) : Entier
Début
// 1. La condition d'arrêt
Si n = 0 Alors
Retourner 1
// 2. L'appel récursif
Sinon
Retourner n * Factorielle(n - 1)
FinSi
Fin
4. Exemple Pratique 2 : La Suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci est un grand classique où chaque terme est la somme des deux termes précédents. Par définition : F(n) = F(n-1) + F(n-2), avec les conditions d'arrêt F(0) = 0 et F(1) = 1.
Fonction Fibonacci(n : Entier) : Entier
Début
// Conditions d'arrêt
Si n = 0 Alors
Retourner 0
Sinon Si n = 1 Alors
Retourner 1
// Appels récursifs multiples
Sinon
Retourner Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2)
FinSi
Fin
5. Récursivité vs Itération (Boucles classiques)
Le choix entre une approche récursive ou itérative dépend fortement du problème à résoudre :
| Critère | Algorithme Récurrent | Algorithme Itératif (Boucles Pour/Tant Que) |
|---|---|---|
| Lisibilité du code | Souvent plus court, élégant et très proche de la logique mathématique. | Peut devenir lourd et complexe à lire pour des problèmes de hiérarchie avancés. |
| Consommation mémoire | Élevée (chaque appel est empilé et mis en attente dans la mémoire). | Faible (utilise des variables locales mises à jour en continu). |
| Cas d'usage idéal | Parcours d'arbres, de graphes, problèmes "Diviser pour régner" (ex: Tri rapide). | Traitements simples, parcours de tableaux linéaires, calculs basiques continus. |
Rédigé et structuré par : Med Khalil Kribi